講義名 数理解析　≪◇学部≫
講義開講時期 通年
曜日･時限 火２
単位数 4

担当教員
氏名
松岡　勝男

学習目標(到達目標) 『基礎数理』，『経済数学Ⅰ』，『経済数学Ⅱ』 に続く 『数理解析』 では，基礎および応用理論経済学を学ぶ上で必要となってくる，微分積分学と線形代数学の理解だけではカバーされない数学について，適宜選択の上，以下のようなことを目標として学習する。
○ 上級ミクロ経済学，上級マクロ経済学，一般均衡理論などの基礎理論経済学の数理的表現および理論モデルを容易に説明できるようになる。
○ 価格理論，金融論，厚生経済学などの応用理論経済学の数理的表現および理論モデルを容易に説明できるようになる。
授業概要(教育目的) この 『数理解析』 の講義の前期では，線形代数学について，一般のn次元での論理構成や計算を中心に学ぶ。また後期では，より高度なミクロ経済学の話題を理解するために，「位相・凸解析」について学ぶ。
授業計画表
 
回項目内容
第1回行列式（1）n次の行列式を定義し，その性質について学ぶ。
第2回行列式（2）行列式の展開と余因子行列について学ぶ。
　【準備学習】 前回の講義ノートを読み、内容を把握（宿題などの計算練習）しておくこと。
第3回連立1次方程式（1）
Cramerの公式を導き，逆行列による解法と比較する｡
　【準備学習】 前回の講義ノートを読み、内容を把握（宿題などの計算練習）しておくこと。
第4回連立1次方程式（2）同次連立1次方程式の解法と消去法について学ぶ。
　【準備学習】 前回の講義ノートを読み、内容を把握（宿題などの計算練習）しておくこと。
第5回線形空間と線形写像（1）n次元線形空間を定義し，その部分空間について学ぶ。
　【準備学習】 前回の講義ノートを読み、内容を把握（宿題などの計算練習）しておくこと。
第6回線形空間と線形写像（2）ベクトルの１次独立性と基底について学ぶ。
　【準備学習】 前回の講義ノートを読み、内容を把握（宿題などの計算練習）しておくこと。
第7回線形空間と線形写像（3）基底の変換と次元定理について学ぶ。
　【準備学習】 前回の講義ノートを読み、内容を把握（宿題などの計算練習）しておくこと。
第8回線形空間と線形写像（4）線形写像と行列の関係について学ぶ。
　【準備学習】 前回の講義ノートを読み、内容を把握（宿題などの計算練習）しておくこと。
第9回線形空間と線形写像（5）線形写像の性質と階数について学ぶ。
　【準備学習】 前回の講義ノートを読み、内容を把握（宿題などの計算練習）しておくこと。
第10回線形空間と線形写像（6）計量線形空間を定義し，正規直交系と直交補空間について学ぶ。
　【準備学習】 前回の講義ノートを読み、内容を把握（宿題などの計算練習）しておくこと。
第11回行列の対角化（1）不変部分空間を定義し，固有値・固有空間について学ぶ。
　【準備学習】 前回の講義ノートを読み、内容を把握（宿題などの計算練習）しておくこと。
第12回行列の対角化（2）行列の標準化と三角化について学ぶ。
　【準備学習】 前回の講義ノートを読み、内容を把握（宿題などの計算練習）しておくこと。
第13回行列の対角化（3）ユニタリ空間と正規行列について学ぶ。
　【準備学習】 前回の講義ノートを読み、内容を把握（宿題などの計算練習）しておくこと。
第14回理解度の確認演習により，知識の習得を確認する。
　【準備学習】 第1回～第13回の講義ノートを読み、内容を復習しておくこと。
第15回中間のまとめまとめ
第16回実数の性質（1）上限・下限の性質，実数列の極限について学び，極限についての具体的な定理を証明する。
　【準備学習】 前回の講義ノートを読み、内容を把握（宿題などの計算練習）しておくこと。
第17回実数の性質（2）上極限・下極限の性質，コーシー列について学び，実数の完備性を示す。
　【準備学習】 前回の講義ノートを読み、内容を把握（宿題などの計算練習）しておくこと。
第18回距離空間（1）距離空間とその上での点列の収束，閉集合について学び，閉集合族の基本性質を示す。
　【準備学習】 前回の講義ノートを読み、内容を把握（宿題などの計算練習）しておくこと。
第19回距離空間（2）開集合，写像の連続性について学び，開集合族の基本性質，一様収束と連続の関係を示す。
　【準備学習】 前回の講義ノートを読み、内容を把握（宿題などの計算練習）しておくこと。
第20回距離空間（3）完備距離空間，コンパクト性について学び，コンパクト距離空間の完備性を示す。
　【準備学習】 前回の講義ノートを読み、内容を把握（宿題などの計算練習）しておくこと。
第21回有限次元空間と関数空間（1）ユークリッド空間，ユニタリ空間について学び，Schwarzの不等式を示す。
　【準備学習】 前回の講義ノートを読み、内容を把握（宿題などの計算練習）しておくこと。
第22回有限次元空間と関数空間（2）関数空間と完備性について学び，具体的な関数空間の完備性を示す。
　【準備学習】 前回の講義ノートを読み、内容を把握（宿題などの計算練習）しておくこと。
第23回Banach空間（1）線形空間，Banach空間について学び，それらの具体例を示す。
　【準備学習】 前回の講義ノートを読み、内容を把握（宿題などの計算練習）しておくこと。
第24回Banach空間（2）連続線形作用素について学び，有界線形作用素のつくる空間の完備性を示す。
　【準備学習】 前回の講義ノートを読み、内容を把握（宿題などの計算練習）しておくこと。
第25回Hilbert空間（1）内積空間とHilbert空間を定義し，そこでのいろいろな性質について学ぶ。
　【準備学習】 前回の講義ノートを読み、内容を把握（宿題などの計算練習）しておくこと。
第26回Hilbert空間（2）最短距離定理と距離射影について学び，分離定理を証明する。
　【準備学習】 前回の講義ノートを読み、内容を把握（宿題などの計算練習）しておくこと。
第27回Hilbert空間（3）弱収束点列の基本的性質について学び，弱収束に関する定理を証明する。
　【準備学習】 前回の講義ノートを読み、内容を把握（宿題などの計算練習）しておくこと。
第28回Hilbert空間（4）Hilbert空間上の有界線形汎関数についてのRieszの定理とHilbert空間の直積空間がHilbert空間であることについて学ぶ。
　【準備学習】 前回の講義ノートを読み、内容を把握（宿題などの計算練習）しておくこと。
第29回理解度の確認演習により，知識の習得を確認する。
　【準備学習】 第16回～第28回の講義ノートを読み、内容を復習しておくこと。
第30回まとめまとめ
授業形式 講義では，内容の説明を中心に行い，例題を解き，適宜問題演習を行う。
評価方法
定期試験 レポート 小テスト 講義態度
（出席） 		その他 合計
0% 0% 75% 15% 10% 100%
評価の特記事項 出席状況，受講態度，演習状況および講義中に実施される試験の結果で総合評価する。ただし，授業に3分の2以上出席していなければ，出席状況は0とする。
テキスト 講義の最初に説明する。
オフィスアワー(授業相談) 毎週火曜日13:00 ～ 13:25 に本館 2 階講師室にて対応します。事前に申し出ること。
事前学習の内容など，学生へのメッセージ ○ 『基礎数理』，『経済数学Ⅰ』，『経済数学Ⅱ』 を修得していること，あるいは 『基礎数理』，『経済数学Ⅰ』，『経済数学Ⅱ』 と同等の知識を有していることが必要である。また，積極的に問題練習をすることを望む。
○ 最初の授業に出席しない者の履修は認めない。また，30分以上の遅刻は認めない。
○ 授業中の携帯電話・スマートフォンの持ち込みおよび使用，ジュース・ガムなどの飲食物の持ち込みおよび飲食を禁止する。
○ 4年生の履修については，履修申告前の申し出および面接を必要とする。